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基于AN SYS的少齿差传动分析

摘 要：在渐开线少齿差齿轮传动中，齿对齿廓曲率半径十分接近，啮合接触过程中 工作齿对的大部分齿而发生

接触，并且存在多个齿对同时啮合的现象。为精确地对其啮合情况进行分析，本文建立了精细的Ansys有限元模型，进

行定量分析。

在渐开线少齿差行星齿轮传动中，由于内外齿轮齿数相差很小，齿对的齿廓曲率半径十分接近，使得其在啮合接触过程中工作齿对的大部分齿面发生接触。现有的计算方法都是建立在某种假定接触区形状的基础上，按赫兹的接触理论进行求解，并进行一定程度的简化，使接触问题线性化，而这与实际接触情况有所不同。若以赫兹齿面接触应力公式设计齿轮副必然造成齿面接触强度的很大浪费。

注意到少齿差行星齿轮传动处于啮合线附近的几个齿对的齿廓面间的间隙很小，其理论间隙通常为10一20μm。若齿轮副承担的载荷足够大，则接触轮齿将产生足够大的弹性变形使得这些齿对的齿廓面间的间隙消失，形成多对齿同时接触承载的情况，这必然提高少齿差齿轮传动的承载能力。而在现有的齿轮强度计算理论中，并没有考虑到这个积极现象。

齿轮的瞬时接触区形状与压力分布是典型的接触非线性问题，传统的计算设计方法总是存在一定的局限，计算结果不是十分精确。而以有限元法为基础的计算方法可以很好地解决这个问题。

1、有限元模型

ANSYS有限元软件具有收敛快，计算精度高，后处赢创cyrolite?模塑材料即将涨与此还价理功能强大等优点，本节将利用ANSYS软件相应的有限元模型

ANSYS有限元模型计算的准确性很大程度取决于对边界条件的处理。建模时应将传递的扭矩作用在主动轮上，约束从动轮的周l旬转动和径向移动自由度，以限制齿轮副的刚体位移，同时在可能发生接触的齿对用接触单元建立相应的接触面。选用分析精度较高的PLANE183单元对内外齿轮进行格划分；同时，选用TARGE169和CONTA172作为接触单元，建立齿对间的接触关系。

为保证收敛，2018 年底较 2017 年底应尽量使用映射格对内外齿轮进行格划分，并在可能的接触区域(齿面)以及齿根过度曲线处保证有足够密度的有限元单

元，并尽量避免相邻单元的大小的剧烈变化。

为保证收敛，在求解过程中应使载荷平稳而缓慢地增加到工作载荷，对于少齿差行星齿轮传动可设置载荷步为2 0～3 0，即载荷由0开始经历20～30次的递增后达到最终复合材料行业领导者的hp-rtm生产解决方案的工作载荷。为减少求解时间及对机器性能的要求，选用PCG求解器，即预处理共轭梯度求解器。该求解器不需要形成模型的总刚度矩阵，而可以直接针对单元刚度矩阵求解，最后再对计算结果进行组装，故对计算机的内存要求有所降低，求解速度较快。

求解后可以通过后处理模块中相应的命令或菜单对计算结果进行处理分析。

2、结果分析

（1）啮合齿对数目与载荷分布情况

在不同的啮合位置，各齿对齿廓面间的实际间隙将发生变化。啮合位置的变化，将导致各啮合处的曲率半径不同以及轮齿实际承受弯矩的变化，使得轮齿实际变形大小不一样，必然会影响到实际发生接触的齿轮数目与载荷的分配情况。因此，有必要对整个啮合周期内的各个啮合点都进行分析计算以说明问题。在实际啮合线上均匀选取10个啮合点，分别计算齿轮副各啮合点处同时发生接触承载的齿对数目以及载荷在这些齿对间的分配情况，其中啮合点1为实际啮合线的起始点，10表示实际啮合线的结束点，中间各点为实际啮合线上的各等分点。齿对0为位于啮合点处啮合的齿对，齿对1、2分别为齿对0沿顺、逆主动轮旋转方向的前、后一对齿，对应数据表示该齿对实际承担的载荷占总法向载荷的比例大小，单位为100％。齿对数为实际发生接触承载的齿对数目。

齿轮副在整个啮合过程中通常有3对齿同时接触承载，而在啮入与啮出点附近为两对齿。多齿对同时接触承载的存在使恒温水槽得单个轮齿实际所承担的载荷大幅下降，使齿轮副的承载能力提高。齿对0承担了大约50％的总载荷，其余齿对承担的载荷相比而言则要小很多，设计中可以忽略其强度问题。注意到从啮入点转向啮出点的过程中，齿对0承担的载荷先逐步增加而后逐步减少，当它处于实际啮合线中点处时，其所承担的载荷稍大。故建议取该点处的计算结果作为设计的依据。

（2）齿面接触应力分析

齿面的大部分区域都发生了接触，形成以啮合点为中心遵义向两侧递减的应力分布状况。由于接触面积的大幅增加，少齿差齿轮传动在实际啮合过程中齿面接触应力不会很大，一般在设计中可以忽略。

（3）齿根弯曲应力分析

考虑单个齿对承载最大的情况，即齿对0处于啮合线中点处时，对齿轮副进行加载求解。通过后处理命令可以得到这时齿轮副的最大齿根弯曲应力约为281Mp。

现以温度相同载荷利用齿根弯曲应力公式计算该对齿的进行计算，内外齿轮的最大齿根弯曲应力为334MP。可以看到两者在数值上存在很大的差异。这主要是因为在以往方法将应力状况十分复杂的轮齿简化为悬臂梁，同时假定轮齿在啮合过程中是点接触的。这使得后者在计算的精度上大打折扣。

为进一步验证有限元模型计算的正确性，现将模型的单元数目减半，重新加载求解，得到最大齿根弯曲应力约为302MP。结果表明，随着接触区域单元数目的减少，最大齿根弯曲应力也随之增大，向悬臂梁模型靠拢。这主要是由于接触区域单元数目的减少将导致实际发生接触的区域在减少。随着单元体数目的进一步减少必然使得接触区域退化为一个点。这时两者的计算结果应该会更加接近。

本文通过有限元仿真对少齿差齿轮传动的整个啮合过程进行了分析。通过分析可以看到：(1)少齿差齿轮传动中存在多对齿同时接触承载的现象，这使得每对齿实际承担的载荷大幅下降，因此在实际设计中必须考虑进这一现象。(2)少齿差齿轮传动齿面实际接触面积非常大，齿面接触应力较低，齿面接触疲劳强度一般是足够的。(3)以悬臂梁模型为基础的齿轮弯曲应力计算公式在计算上存在比较大的近似性，造成少汽车风扇齿差齿轮传动弯曲强度的一定浪费，因此在设计过程中可以考虑用有限元法代替其进行设计计算。

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